Diosa primigenia, Salió desnuda del océano y no encontró nada donde apoyar los pies. Separó el océano del firmamento y danzó sobre sus olas. De esta danza surgió un viento: lo tomó y lo frotó contra su cuerpo dándole forma de serpiente y le dio el nombre de Ofion. Continuó su danza, cada vez más frenética, provocando la lujuria de Ofion que se enroscó en su cuerpo
Eurinome, enamorada de Ofion, tomó la forma de una paloma y puso un huevo que la serpiente incubó. De este huevo salió todo lo creado. Hizo surgir al primer hombre al que llamo Pelasgo.
Eurinome y Ofion se retiraron al Olimpo para gobernar el universo. Ofion cada vez quería tener más poder y Eurinome lo desterró al Tártaro. Más tarde fue vencida por Rea que también la desterró al Tártaro.
También la hacen la tercera esposa de Zeus. De su unión nacieron las Gracias o Caribes ( Aglaya, Eufrosine y Talia). Le atribuyen también la maternidad del dios-río Asopo.
Cuando Hera arrojó del Olimpo a su hijo Hefesto, por ser minusválido, Eurinome y Tetis lo salvaron del fondo del mar y juntas lo criaron.